高等数学极限题

Question

这个极限用麦克劳林公式一点问题没有，正确的。
但是我用等价无穷小为什么就这样了，x->0 sinx-x 1-cosx-1/2x^2，我觉得没错啊。我到底哪错了？

就像这种题我就不知道 我等价无穷小哪里用错了，什么时候不能等价无穷小？什么时候用，我知道（A+B）/C 这种情况 能直接求出极限可以拆，否则不能拆。这种题，我哪错了。
谢谢各位，小弟不胜感激。

Answer 1

错了，等价无穷小不能替换加减式子的部分，只能替换乘除项的式子;亦即x等价于sinx但x-xcosx不等价sinx-xcosx，切记！

Answer 2

本回答被提问者采纳

Answer 3

我只知道你第二个等价无穷小肯定用错了
因为在极限里面若是两个式子相加，你就不能只对一个式子用等价无穷小，此时必须化加减为乘除之后用等价无穷小。
对，你的第一个式子也是在加减的情况下用了等价无穷小，这样是不行的。

Answer 4

原因：麦克劳林公式是本质是泰勒公式，等价无穷小你等价你如果可以等价到它的高阶无穷小，再看看结果。
这里注意高阶无穷小，同阶无穷小！收敛速度哪个更快，不能等价的太过头，把同阶的都忽略，这会导致结果错误！

Answer 5

你一步上来就错了，你看你直接把tan x 化简为X了，但是有个前提是X--0，你直接化简了，就默认X为无穷小了。这种化简应该3个X的单位同事化简，而不是一个一个来的。