77问答网
所有问题
怎么证明 ∫f(x)g(x)dx是内积
如题所述
举报该问题
推荐答案 2013-10-29
按照内积的定义证明,这个内积满足四条性质就是内积,此处[f,g],是对两个函数的乘积求积分,元素是多项式,很简单的,因为积分本来就是线性的,只不过是套了个积分号而已。帮助他人,快乐自己。若我的回答对您有用,请将其设为“好评”,谢谢!
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/IIYY3GWGqWvvYvvWqY.html
其他回答
第1个回答 2013-10-28
按照
内积
的定义证明,这个内积满足四条性质就是内积,此处[f,g],是对两个函数的乘积求积分,元素是多项式,很简单的,因为积分本来就是线性的,只不过是套了个
积分号
而已。
本回答被提问者和网友采纳
相似回答
定积分 很简单的题!
答:
有一种理解是把
∫f(x)g(x)dx
看做f与g的“
内积
”,两边开根号,√∫f²(x)dx也就可以看做f的“模长”,这个不等式就是“f•g≤|f||g|”,相当于“两个向量的内积小于两个向量模长的乘积”。这种理解的成立也是可以用代数里欧氏空间的知识
证明
的。
卡拉西奥多里不等式与其他数学不等式有何不同之处?
答:
具体来说,对于两个实数函数f(x)和g(x),它们的
内积
定义为
∫f(x)g(x)dx
,外积定义为∫f(x)
dx∫
g(x)dx。卡拉西奥多里不等式表明,对于任意两个实数函数f(x)和g(x),它们的内积的平方不会超过它们各自的外积的乘积。即:∫f(x)g(x)dx≤(∫f(x)dx)(
∫g
(x)dx)。其次,卡拉西奥多里...
定义C[-π,π]的
内积
为(f,g)=
∫
[-π->π]
f(x)g(x)dx
,
证明
函数簇{1,cosx...
答:
∫[-π->π]
f(x)g(x)dx
=∫[-π->π]1*sin(nx)dx =-[cos(nx)]/n | 上π,下-π =0 。。。再
证明
1和cosnx,sinnx和sinmx,cosnx和cosmx,sinnx和cosmx的
内积都是
0就可以了,其实高数书上也就是这样证明的。这个求积分应该不难吧,sin和cos相乘,用一次积化和差公式,就可以积分...
在实线性空间C(1,3)中,令
内积
为
∫f(x)g(x)dx
,积分区间是(1,3),设...
答:
用
内积
定义距离,ρ(x,y)=√(x-y,x-y)设
g(x)
=a,那么 (
f(x)
-g(x),f(x)-g(x))=∫(f(x)-g(x))^2dx=∫(1/x-a)^2dx=a^2x-2alnx-1/x 带入上下限,有 (f(x)-g(x),f(x)-g(x))=2a^2-2aln3+2/3 这是关于a的二次函数,当a=1/2ln3时有最小值 所以离f...
在区间(-π,π)上,函数(sinx,cos
x)
求
内积
答:
在区间 (-π, π) 上,我们可以定义
内积
为两个函数的积分的形式。内积可以表示为:⟨f, g⟩ = ∫(from -π to π)
f(x)
*
g(x) dx
在这里,我们要计算函数 f(x) = sin(x) 和函数 g(x) = cos(x) 在区间 (-π, π) 上的内积。首先,我们计算积分:∫(from -...
1/(sin
x)
^2= sinx/ n吗?
答:
可以
证明
1,sinx,sin2x,……,sin(nx)中任意两个函数的
内积
为零,就说明它们相互正交,即线性无关了。此内积定义为(1/2π)
∫f(x)g(x)dx
,其中f(x)和g(x)是连续函数,积分上下限是-π和π ∫sin(nx)dx=-[cos(nx)]/n |(-π,π)=0,所以1和sinx,sin2x,……,sin(nx)都正交 ∫...
正交函数是什么意思
答:
1.首先,f(x)和g(x)在定义域上是可积的(即有界且绝对可积);2.其次,这两个函数在该定义域上的
内积
等于零,即
∫f(x)g(x)dx
=0,那么我们称f(x)和g(x)是在该定义域上的正交函数。需要注意的是,正交函数的定义可以扩展到更一般的情况,例如无穷维的情况。在这种情况下,我们需要使用...
大家正在搜
∫f(x)g(x)dx
f(1)=2∫xf(x)dx
已知∫f(x)dx=f(x)+c
d/dx∫f(x)dx
df(x)=f(x)dx
若f(x)dx=f(x)+c,则
f(x)dx是什么意思
定积分∫f(x)dx
f(x)g(x)的积分
相关问题
在实线性空间C(1,3)中,令内积为∫f(x)g(x)dx,...
请问: 次数不超过3的所有实系数多项式全体在内积(f,g)=...
定积分 很简单的题!
∫ ( f₁(x)f₂(x) ) d...
柯西不等式积分形式的几何意义是什么
积分一道题,2020汤家凤1800,36页75题第二问
柯西不等式用向量的形式表示有什么几何意义
在实线性空间R[x]n中如何定义适当内积使之成为欧氏空间?(...