二阶非线性微分方程有哪些常用解法

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第1个回答 2013-05-24

常数变易法：分离变量：积分因子：公式法：特征值。最好去买本常微分方程的资料研究

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求解二阶非线性微分方程答：可用幂级数解法，根据初值，设：y(x)=1+2x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n+...则 y'(x)=2+2a2x+3a3x^2+...+nanx^(n-1)+...y"(x)=2a2+6a3x+12a4x^2+...+n(n-1)anx^(n-2)+...代入原方程得：(2a2+2)+x(6a3+6+4)+x^2(12a4+6a2+2a2)+...+x^n[(n+2)(n+...

如何解非线性微分方程?答：以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x) （其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y'y=y...

二阶非齐次线性微分方程的通解是什么?答：通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1...

二阶非线性微分方程 X"+2Xˊ+5X=0 , X︱t=0 =0 ,Xˊ︱t=0 =0求特解...答：故微分方程的解系的两个基为：X1=e^(s1*t)=e^(-t)*e^(i2t)；X2=e^(s2*t)=e^(-t)*e^(-i2t)。通解X=C1*X1+C2*X2。注：因为是线性系统方程，解为基的线性组合。我们更一般的解法是将基转换成实函数的形式。根据欧拉公式，X1‘=（X1+X2）/2=e^(-t)*cos(2t)；同理，X2'...

二阶非线性微分方程答：哦，这样的话，我是想让z=y-v/x （v是常数是吧）。然后方程就写成了vz''-zz'=-v^2 / x^3，左边就是(vz' - z'^2 /2)'。这样vz'-z' ^2 /2 = v^2 / (2 x^2) + C。然后解这个二次方程。剩下的应该是三角代换（或者有现成的积分公式也行）之类的，应该不难算，只是麻烦...

高等数学,求解二阶微分方程的通解的详细过程,这类题型都不太会。所 ...答：你的相关概念有些模糊，首先你得知道这是一个二阶非线性微分方程。非线性微分方程通解=线性微分方程的通解+非线性微分方程的特解先求线性微分方程的通解，令方程等号右边为0即得对应的线性方程，对应特征方程(r-1)^2=0 故由相关公式，其通解为y1=(Ax+B)e^(x)再求非线性方程的特解，根据相关的...

二阶常微分方程解法总结答：一、二阶常微分方程解法总结 1、理解方程形式和特点：首先需要理解二阶常微分方程的形式和特点，明确未知函数和其导数的关系，以及方程的系数和常数项。2、观察方程形式：通过观察方程的形式，我们可以初步判断其可能属于哪种类型，例如，是线性方程还是非线性方程，是否有特定符号或系数等。3、选择合适的...

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