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第二类曲面积分对称性
计算曲面积分xyzdxdy,其中被积曲面是x^2+y^2+z^2=1外侧在x大于等于0,y大于等于0的部分。 为什么不能直接用对称性求解啊?不是是关于z的奇函数吗?
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推荐答案 2013-06-02
可用对称性,但结果不是你认为的0,因为这里有三个对称的地方:
曲面关于xoy面对称;
被积函数关于z是奇函数;
上半曲面的上侧与下半曲面的下侧对称。
所以结果是上半曲面的上侧上积分的2倍,而不能直接得到0。
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