高数:关于第二类曲面积分对称性和奇偶性的使用 这道题 为什么结果不是0……

Question

如题所述

Answer 1

第二类曲面积分看奇偶性一定是先看积分变量，而不是你这样子看的。
这里的积分变量是dxdy，其实也就是说明了dydz和dzdx的系数都是0.那么针对dxdy，只有z的奇偶性才起作用。所以这题只看z。根据第二类曲面积分奇倍偶零，这题实际上是翻倍。
一定要注意，如果积分变量是dxdy，x和y的奇偶不会对整体式子产生任何影响追问

那关于图形的对称性什么时候会用到呢。？

Answer 2

这是两次积分，积分对象是平方，结果当然不会是零，而是一个常数。