高数积分问题∫x^2lnxdx

Question

∫x^2lnxdx
=x^2*1/x-∫1/xd(x^2)
=x^2*1/x-2x+c=-x+c
我知道错了 但是哪儿错了？

Answer 1

没看懂你第一步怎么做出来的。。
你是想换元么？这题不应该换元，换元的话你也换错了（我没仔细看），换元是外边是倒数形式，才能换到d后边（我没法输公式，不知道你能不能看懂。。）
这一题可以用分部积分法的公式：∫udv=uv-∫vdu
∫x^2lnxdx
=1/3×∫lnxdx^3 （看到没d后换成x^3，前边就要配1/3，因为1/3x^2的原函数是x^3）
=1/3×(x^3×lnx-∫x^3dlnx) （这一步就是代入公式）
=1/3×(x^3×lnx-∫x^3×1/xdx)
=1/3×(x^3×lnx-∫x^2dx)
=1/3×(x^3×lnx-1/3∫x^2dx^3)
=x^3×lnx/3-x^3/9+c追问

额，我知道这道题正常怎么做 不过我第一次错了 现在还不知道错哪了
∫x^2lnxdx 也是分部积分
=∫x^2d(1/x)
=x^2*1/x-∫1/xd(x^2)
=x-∫1/x*2x*dx
=x-∫2dx=x-2x+c=-x+c

追答

这个。。你把常用导数记混了了 lnx是1/x的原函数， lnx的原函数是xlnx-x+C
举个列子∫x^2（1/x）dx=∫x^2dlnx 而你做的是 ∫x^2lnxdx=∫x^2d(1/x
看出来没，应该是导函数移到d后边变成原函数，你把它记反了
而且分部积分法把哪个当u当v是有区别的，一般要求当u的那个原函数要好求
这题把x^2放到d后边会比较简单，而把lnx放后边基本算不出来，
就是说没法通过配方得出d（xlnx-x）

追问

明白了 非常感谢

追答

那就采纳吧。谢了~~以后有问题可以私信我~~

Answer 2