用尺规作图，能否作出正十六边形？

如题所述

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推荐答案 2008-04-23

能

先画一个圆
做出一个直径
再作这个直径的垂直平分线
这就形成了四个九十度的角
再把每个九十度的角平分一次
得八个四十五度的角
再把每个四十五度的角再平分一次
得十六个22.5度的角

再连接与圆的交点可得正十六边形

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第1个回答 2008-04-23

当然可以
先作圆
知道尺规作图怎么平分一个角的方法吧
那么正2^n边形肯定都能作的呀

BTW 好像有个命题正2^n+1边形也是都能作的但是那个就有难度了呵呵

第2个回答 2008-04-23

x40401 - 江湖少侠七级
的回答正解。

第3个回答 2008-04-23

能，作出正方形以及外接圆，然后做每段弧中点，得到正八边形，再重复分，就得到正十六边形。

相似回答

尺规作图,正十六变形答：得十六个22.5度的角再连接与圆的交点可得正十六边形

怎样用尺规作正多边形?答：直到德国数学家高斯于1798年给出了正十七边形的尺规作图方法，并证明了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马质数的积。因此，边数小于100，可以尺规作图的正多边形有：3，4，5，6，8，10，12，15，16，17，20，24，30，32，34，40，48...

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