如何判断导数不存在

Question

设原函数的定义域为U，导函数的值域为A，假如A对于U的补集不为空集的话，那么这个补集即为导数不存在时自变量的值的集合。
我这种想法对吗？
哦 我说错了是 导函数的定义域为A，只是抱歉！
比如y=x^(1/2)的导函数为y'=1/[2x^(1/2)]
原函数的定义域为[0,+∞）而导函数的定义域为（0，+∞）

Answer 1

设原函数f（x）=x，那么f（x）的导函数是f'（x）=1。f（x）的定义域是（-∞，+∞），导函数的f‘（x）值域是{1}。那么按照你说的f（x）在x≠1的范围内都没导数？但是很明显，f（x）=x在x为全体实数时，都可以求导的。
这样说，那就是肯定的了。因为只要f（x）在x=x0处有导数，那么f（x）的导函数g（x）在x=x0处就有定义。所以g（x）定义域在f（x）定义域中的补集就是f（x）不能求导的区域。