设a+b+c=0,a²+b²+c²=1(1)求ab+bc+ca的值;(2)求a²b²+b²c²+c

Question

第二提修改一下，应该是;(2)求a²b²+b²c²+c²a²

Answer 1

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
a+b+c=0,a²+b²+c²=1
2ab+2ac+2bc=-1
ab+bc+ca=-1/2

（ab+bc+ca）²=a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2a²bc+2abc²
所以
a²b²+b²c²+c²a²=（ab+bc+ca）²-2ab²c+2a²bc+2abc²
=（-1/2）²-2abc(a+b+c)
=1/4

Answer 2

1.
（a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0
所以ab+bc+ca=(0-1)/2=-1/2
2.
第二个求什么好像不完整哦追问

;(2)求a²b²+b²c²+c²a²

追答

a²b²+b²c²+c²a²=（ab+bc+ca）²-2abc(a+b+c)

好像还是算不了，是求他们的值吗？

Answer 3

解
a+b+c=0,两边平方可得a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=o
所以ab+bc+ca=-1/2。
同理，ab+bc+ca=-1/2两边平方可得a²b²+b²c²+c^2a^2=1/4