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设abc为同阶方阵且b可逆那么
已知A,B,X
为同阶矩阵
,且A,
B可逆
,则下列结论错误的是
答:
[1 1]C的反例:A=
B
=E D的反例:B=0
设矩阵A B C
X
为同阶方阵
,且A,
B可逆
,AXB=C,则矩阵X=?
答:
AXC=
B
等式两边左乘A^-1, 右乘B^-1 得 X = A^-1CB^-1
设A,B,C,X
为同阶方阵
,且A
B可逆
,AXB=C,则x=
答:
AB
可逆
,则A=B-1 则有B-1xB=C 所以x=C (B-1是指B的逆)
设A,
B为同阶
方程,
B为可逆矩阵
,且满足A^2+AB+B^2=0 证明 A ,A...
答:
所以 |A-B| ≠ 0 所以 A-
B 可逆
证明:A.
B为同阶方阵且
均
可逆
,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1
答:
A.
B为同阶方阵且
均
可逆
,所以A-1A=AA-1=E,B-1B=BB-1=E,(AB)-1(AB)=B-1A-1AB=B-1EB=B-1B=E,所以B-1A-1与AB互为逆矩阵
设A,B,C均为n
阶矩阵
,若AB=C,
且B可逆
,则( )A.矩阵C的行向量组与矩阵A的...
答:
当
方阵
在A的左边,如BA=C(其中
B可逆
),则A的行向量可用C的行向量表示 当方阵在A的右边,如AB=C(其中B可逆),则A的列向量可由C的列向量表示 引用李永乐老师书上的说明 源自线性辅导讲义2021版32页。掌握了上述理论再回到题目可以发现
B是可逆矩阵
,并且在A矩阵的左边,得出矩阵C的列向量组与矩阵A...
设A,
B
,C
是同阶矩阵
,且A
可逆
。若AB=CB,则A=C。
答:
B可逆
时是对的 等式两边右乘B^-1即得 A=C
设A,B都
是
n
阶方阵
,
且B为可逆矩阵
,则( ) A.R(A)=R(AB) B.R(A)R(AB...
答:
首先R(A)>=R(AB)设C为
B的
逆
矩阵
,则
ABC
=A,R(A)=R(ABC)<=R(AB)故R(A)=R(AB)
设A、B为n
阶
对称
阵且B可逆
则下列
矩阵
中为对称阵的
是
答:
(AB-1+
B
-1A)'=(AB-1)'+(B-1A)'=B-1'A+A'B-1'=B-1A+AB-1=AB-1+B-1A,所以B选项正确。C选项:(B-1AB)'=B'A'B-1'=BAB-1≠B-1AB,所以C选项错误。D选项:((AB)2)'=(ABAB)'=B'A'B'A'=BABA=(BA)2≠(AB)2 ,所以D选项错误。故答案选:B ...
设a,
b
,c
为同阶方阵
、且a
可逆
、b不为零矩阵证明若ac=0则c=0
答:
解:AC=O,左乘A-1,即A-1AC=A-1O 即EC=O,即C=O 不知道B有何用= = 个人见解,仅供参考。
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