3 ,4 , 5
5 ,12 ,13
7 ,24 , 25
9 ,40 ,41
11,60 ,61
……
2n+1,2n²+2n ,2n²+2n+1
看一组数是否为勾股数,首先除去最大公约数,再看较大的两个数是否相差1,且较大的两数之和是最小数的平方。
例如:39,252,255,首先除去最大公约数3,变成13,84,85,再看较大的两个数84,85相差1,且84,85之和是169恰好是最小数13的平方,因此39,252,255是一组勾股数。
扩展资料
1、当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)[1]
... ...
由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
2、当a为大于4的偶数2n时,b=n²-1, c=n²+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)