1、（3、4、5）
2、（6、8、10）
3、（5、12、13）
4、（8、15、17）
5、（7、24、25）
勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。
扩展资料：
勾股定理的意义
1．勾股定理的证明是论证几何的发端；
2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；
3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；
4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
参考资料来源：百度百科-勾股定理
参考资料来源：百度百科-勾股数
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-03-03
勾股定理是初二数学中比较难的部分，下面，初三网小编为大家整理一下初二数学勾股定理常用的公式：
1常见的勾股数及几种通式有
(1)(3,4,5),(6,8,10)……
3n,4n,5n(n是正整数)
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……
2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)
(3)(8,15,17),(12,35,37)……
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)
2勾股定理常见知识点
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180"
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3勾股定理内容
直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a²+b²=c²。
勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。
4勾股定理定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么a^2+b^2=c^2。
即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。本回答被网友采纳
1常见的勾股数及几种通式有
(1)(3,4,5),(6,8,10)……
3n,4n,5n(n是正整数)
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……
2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)
(3)(8,15,17),(12,35,37)……
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)
2勾股定理常见知识点
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180"
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3勾股定理内容
直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a²+b²=c²。
勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。
4勾股定理定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么a^2+b^2=c^2。
即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。本回答被网友采纳
第2个回答 2019-03-03
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。[1]
中文名
勾股定理
外文名
Pythagoras theorem
别称
商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理
表达式
a2+b2=c2
提出者
毕达哥拉斯 赵爽 商高
提出时间
公元前551年
应用学科
几何学
适用领域范围
数学，几何学
适用领域范围
数学，几何学
中国记载著作
《周髀算经》《九章算术》
外国记载著作
《几何原本》
限制条件
直角三角形
定义
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 和 ，斜边长度是 ，那么可以用数学语言表达：
勾股定理是余弦定理中的一个特例。[1]
推导
赵爽弦图
《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘，如法为股。股实之矩以勾玄差为广，勾玄并为袤。而勾实方其里，减矩股之实于玄实，开其余即勾。倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为玄。倍玄实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄实乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。”
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。[1]
中文名
勾股定理
外文名
Pythagoras theorem
别称
商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理
表达式
a2+b2=c2
提出者
毕达哥拉斯 赵爽 商高
提出时间
公元前551年
应用学科
几何学
适用领域范围
数学，几何学
适用领域范围
数学，几何学
中国记载著作
《周髀算经》《九章算术》
外国记载著作
《几何原本》
限制条件
直角三角形
定义
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 和 ，斜边长度是 ，那么可以用数学语言表达：
勾股定理是余弦定理中的一个特例。[1]
推导
赵爽弦图
《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘，如法为股。股实之矩以勾玄差为广，勾玄并为袤。而勾实方其里，减矩股之实于玄实，开其余即勾。倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为玄。倍玄实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄实乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。”
第3个回答 2019-03-03
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。[1]
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。[1]
第4个回答 2020-02-09
勾股定理中常用勾股数有哪些
相似回答