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设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2 为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为?
如题所述
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推荐答案 2013-03-11
由于 r(A)=3
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 4-3 = 1 个解向量
而 η1,η2 为Ax=b 的两个不同解向量 -- 应该不同
所以 η1-η2 是 Ax=0 的基础解系
所以 Ax=b 的通解为 η1+ k(η1-η2), k为任意常数
追问
老师,为什么是η1减η2 呢?
追答
这是解的性质之一
非齐次线性方程组的两个解的差是其导出组的解
直接验证 A(η1-η2) = Aη1-Aη2 = b-b = 0
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已知
答:
解: 因为
四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3
所以其导出组的基础解系含 4-3 = 1
个向量
.由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知 η1-η2,η1-η3 都是导出组的解.所以 (η1-η2)+2(η1-η3)= 3η1 - (η2+2η3)= 3(2,3,4,5)^T - (3,4,5,6)^T = (3,...
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η1
=(2345)T
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+
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...
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因为
四元非齐次线性方程组
AX=b 的
系数矩阵的秩为3
所以AX=0 的基础解系含 4-r(A) = 1 个
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设
非齐次线性方程组
有
两个解η1
=(
2,3,4
)
,η
答:
因为四元非
齐次线性方程组
的系数矩阵的秩为3 所以其导出组的基础解系含 4-3 = 1 个
向量
.由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知 η1-η2,η1-η3 都是导出组的解.所以 (η1-η2)+2(η1-η3)= 3η1 - (η2+2η3)= 3(2,3,4,5)^T - (3,4,5,6)^T = (3,5,7...
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,
已知ξ
1,
ξ
2,
ξ3是它的三...
答:
因为ξ1,ξ2,ξ3为非齐次线性方程组的三
个解向量,
而且非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3。根据定义,非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。所以将ξ1,ξ2,ξ3代入Ax=b得到,Aξ1=b,Aξ2=b,Aξ3=b等式两边成立。因为
非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,
根据解的结构知,Ax=b的基础...
怎样证明
非齐次线性方程组
(
系数矩阵秩
=0)
解向量
与特解构成
的
向量组线性...
答:
设β是
非齐次线性方程组
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所以 k = 0 所以 k1α1+...+ksαs=0 再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0 所以向量组 β,α1,....
齐次线性方程组的解
空间与
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行空间的关系
答:
设四元非齐次线性方程组
的
系数矩阵的秩为3,
已知
η1,η2
,η3是它的三
个解向量,
且η1=(2,3,4,5)T(此向量是列向量,后同);η2+η3=(1,2,3,4)T,求
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通解。
四元
一次
非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,
且β
1
=(
2,
0,5,-1)’β2=(1...
答:
四元一次非齐次方程组的
系数矩阵的秩为3,
且β1=(2,0,5,-1)’ β2=(1.9.0.8)‘是
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