数学中档三角函数题，帮忙！

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）因为 四边形ABCD是圆的内接四边形，
所以 角A+角C=180度，
所以 cosA=--cosC,
由余弦定理可得：BD^2=AB^2+DA^2--2xADxDAxcosA
BD^2=BC^2+CD^2--2xBCxCDxcosC,
所以 1+4--4cosA=4+9--12cosC
5+4cosA=13--12cosC
16cosC=8
cosC=1/2
角C=60度。
所以 BD^2=4+9--12x(1/2)
=7
BD=根号7.
(2) 因为 角C=60度,
所以 角A=120度,
所以 三角形ABD的面积=(1/2)xABxADxsinA
=(1/2)x1x2x(根号3)/2
=(根号3)/2,
三角形BCD的面积=(1/2)xBCxCDxsinC
=(1/2)x2x3x(根号3)/2
=(3根号3)/2,
所以 四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积
=2根号3。
由正弦定理可得：
外接圆的直径=BD/sinC
=(根号7)/[(根号3)/2]
=(2根号21)/3。