什么图形能铺满地面

Question

5分 什么图形能铺满地面

梦之& 星☆恋 等级 1 人气 4 回复 1 提问时间 2007-08-18 17:54
请问：
下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是：（一共四个选项）
正六边形和正三角形 正三角形和正方形
正八边和正方形 正五边形和正八边形
多谢~~!!!!

Answer 1

唉~可怜啊..我也没写好呢~头疼啊~~
彼此彼此啊~~你先看看吧

在生活中遇到了许多的问题，其实有很大一部分都和数学有关系。

这给我们创造了众多的自主探索的好机会，使我们的聪明才智得到发挥。

平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方都会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题，“瓷砖中的数学”。

在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。

例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。

再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。

正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。

六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。

七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。

……

由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。

我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。

例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……

现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。

瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？

生活中，数学无处不在。

Answer 2

一个平面图形能铺满地面，当且仅当它是轴对称图形。
因此，能够铺满地面的图形有：
1. 正三角形、等边三角形、正方形、正五边形、正六边形、菱形、矩形、正八边形、正十边形、正十二边形等轴对称图形。
2. 圆形。
3. 球形。
4. 圆锥形。
5. 圆柱形。
6. 正四面体、正八面体、正十二面体等正多面体。
7. 菱形十二面体、立方二十四面体等正多面体。
8. 球形二十面体等正多面体。
9. 椭圆面、抛物面等旋转曲面。
10. 平面上的凸多边形。
11. 平面上的凸多边形与直线段围成的凸多面体。
12. 平面上的凸多边形与曲线段围成的凸多面体。
13. 平面上的凸多边形与曲线段围成的凸多面体与直线段围成的凸多面体。
14. 平面上的凸多边形与曲线段围成的凸多面体与曲线段围成的凸多面体。
15. 平面上的凹多边形与直线段围成的凹多面体。
16. 平面上的凹多边形与曲线段围成的凹多面体。
17. 平面上的凹多边形与曲线段围成的凹多面体与直线段围成的凹多面体。
18. 平面上的凹多边形与曲线段围成的凹多面体与曲线段围成的凹多面体。

Answer 3

n边形内角度数=180(n-2)÷n

正六边形和正三角形内角分别是120度和60度，（120+60）*2=360

正三角形和正方形内角分别是60度和90度，60*3+90=360

正八边和正方形内角分别是135度和90度，135*2+90=360

正五边形和正八边形内角分别是108度和135度

前三组都能够组成360度，所以能铺满地面。

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