怎么判断函数的单调性

Question

如题所述

Answer 1

判断函数的单调性方法如下：

1、作差法。根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：取值、作差、变形、判号、定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法；分式型---通分合并，化为商式；二次根式型---分子有理化。

2、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。

3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。

4、运算法。利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。

5、复合函数法。对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别。其规律是：如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数；如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。

当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。

6、奇偶性法。如果函数具有奇偶性，则单调性可以简便判别。一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性，再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。正所谓‘巧借奇偶性，减半判单性’就是这个道理。