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已知函数F(X)=x-alnx (1)当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程(2)求函数f(x)的极值
如题所述
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推荐答案 2013-07-03
(1)å½a=2æ¶ï¼F(x)=x-2lnxï¼F`(x)=1-2/xï¼F(1)=1ï¼F`(1)=-1,æ以æ²çº¿Y=F(x)å¨ï¼1ï¼F(1)ï¼å¤çå线æ¹ç¨ä¸ºy-1=-(x-1)ï¼å³x+y-2=0
(2)f(x)å®ä¹å为ï¼0ï¼+âï¼
f`(x)=1-a/x=(x-a)/x
令f`(x)=0 x=a å½a<=0æ¶f(x)æ æå¼ å½a>=0f(x)æå°å¼f(a)=a-alna
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其他回答
第1个回答 2013-07-01
F'(x)=1-a/x
当a=2时,F'(x)=1-a/x=1-2/x,令F'(x)=0,得x=2,则x=2处为极值F(2)=2-2ln2且为极小值
当x=1时,F'(1)=-1,即为切线斜率,设y=-x+b,将(1,1)代入解得b=2,切线方程即为y=-x+2
相似回答
已知函数F(X)=x-alnx
(1)当a=2
求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程
...
答:
(1)当a=2
时,
F(x)=x
-2lnx,F`(x)=1-2/x,F(1)=1,F`(1)=-1,所以
曲线Y=F(x)在(1,F(1))处的切线方程
为y-1=-(x-1),即x+y-2=0
(2)f(
x)定义域为(0,+∞)f`(x)=1-a/x=(
x-a
)/x 令f`(x)=0 x=a 当a<=0时f(x)无极值 当a>=0f(x)极小值f(a...
已知函数f(x)=x-alnx(a
∈R)
(1)当a=2
时,
求曲线y=f(x)在点
A
(1,f(1)
答:
∴在(1
f(1))的
斜率=-1
f(1)=
1 ∴切点(1 1)直线
方程
y
-1=-(x-1)-x+1-y+1=0 -x-y+2=0 x+y-2=0
(2)f
'
(x)
>0 1-2/x>0 x<2 ∴在(-无穷 2)单调递增 在(2 +无穷)单调递减
f(2)=2
-2In2 ∴在
x=2处
取得极大值2-2in2 ...
已知函数F(X)=x-alnx
当a=2
求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程
?
答:
F(x)的导
函数F
‘(x)=1-2/x 题目是
在点(1,F(1))处
即求x=1时图像切线的斜率也就是x=1时的导数 ∴F’
(1)=
1-2/1=-1 即该切线斜率为-1 而且当x=1时
F(x)=
1-2ln1=1 ∴该切点为(1,1)由切点(1,1)和切线斜率-1 通过点斜式y-y0=k(x-x0)得y-1=-1(x...
已知函数f(x)=x-alnx
,(a属于R)
(1)当a=2
时
,求曲线y=f(x)在点
A(1.
f(1
答:
(1)当a=2
时,f‘
(x)=
1-2/x f’(1)=1-2=-1
f(1)
=1 得到
切线方程
为y=-x+2
(2)
f‘(x)=1-a/x 当a<=0时,f’(x)>0 恒成立 此时无极值 当a>0时
,f(x)在
(a,+无穷)上递增,(0,a)上递减 此时有极小值f(a)=a-alna ...
已知函数f(x)=x-alnx(a
∈R)
(1)当a=2
时,
求曲线y=f(x)在点
A
(1,f(1
...
答:
x)在点
A
(1,f(1))处的切线方程
为y-1=-(x-1),即x+y-2=0
(2)
由 f ′
(x)=
1- a x
= x-a
x ,x>0知:①当a≤0时,f ′ (x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增
函数,函数f(x)
无极值;②当a>0时,由f ′ (...
已知f(x)=x-alnx(a
>0)
(1)当a=2
时.
求曲线y=f(x)在点
A
(1,f(1))处
_百...
答:
解:
(1)当a=2
时
,f(x)=x
-2lnx,则 f'(x)=1-2/x f'(1)=-1,即切线斜率为-1 又A
(1,
1-2ln1),即A(1,1)由点斜式得
切线方程
:x+y=2
(2)
题稍后,马上完善
已知函数f(x)=x-alnx(a
∈R), 1、
当a=2
时,
求曲线y=f(x)在点
A
(1,f(1
答:
f(x) = x - alnx
(1)a=2
时
,f(x)
=x-2lnx f ′(x)=1-2/x = (x-2)/x f ′(1) = (1-2)/2=-1
f(1)
= 1-0=1
切线y=
-1(x-1)+1 = -x+2
(2)
f ′(x)=1-ax = (x-a)/x a≤0时。f ′(x)恒大于0 单调增区间(0,+无穷大)a>0时,单调减区间(0...
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