函数高手速进！函数f(x)在R上为递增函数，则y=(|x+1|)的一个单调递减区间是？？？

Question

函数f(x)在R上为单调递增，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是??

请写出详细的解答过程，O(∩_∩)O谢谢~~~~~~
这道题需要分类讨论么？

Answer 1

这是一个复合函数，由于f(x)是在R上的单调递增函数，
所以要求y=f(|x+1|)的单调递减区间
就是要求G(x)=|x+1|，当这个函数在单调递减区间上以后，由于f(x)在R上为单调递增，那么以它为自变量的，f(|x+1|)必然也在此区间是递减函数
所以题目变成求g(x)=|x+1|的单调递减区间
这个函数的单调递减区间 很明显是 当 x<=-1的时候
所以y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是 x<=-1

回答问题补充：此类题目不需要分类讨论，如果题目并未告知f(x)是单调递增还是单调递减的情况下，则要分这两种情况讨论.

Answer 2

不用分类讨论，主要考察图象的变换.
x+1表示图象像左平移1个单位，也就是说原来y轴上的数值相当于移到了x=-1的位置，加上绝对值后，表示原先x去负的地方（单增）变成了单减）。。。有点不好说，要动手画图，这个很重要。所以在负无穷到-1为单减，在-1到正无穷为单增。
如果你不理解，那么你就做一下y=x时的图象，y=x+1的图象，y=|x|的图象，y=|x+1|的图象，相信你会有所收获

Answer 3

解：设t=「x+1」当x>=-1时，t=x+1为增函数，f(t)=f(x+1)在x>=-1上为增函数；当x<-1,t=-x-1为减函数，由f(x)增而t(x)减所以f(t)=f(-x-1)在x<-1上为减函数！综上y在(负无穷,-1]递增！

Answer 4

(-无穷,-1]
f(x) 单增， f(|x+1|) 在 |x+1|的单增区间单增，在|x+1|的单减区间单减

Answer 5

最佳答案: （1）据余弦函数的单调性，由 -π+2kπ<=x+π/4<=2kπ ，k∈Z 得 -5π/4+2kπ<=x<= -π/4+2kπ ，k∈Z