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二元函数极限存在是否一定连续?多元呢?请举例或证明。
如题所述
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推荐答案 2019-12-08
不对,不论一元、二元、还是更多元,极限和连续没任何关系;
极限指:点无限地靠近某定点,但永远不等于该定点时,函数的值,它和函数在这一定点有没有定义没任何关系;
你可以想想“可去间断点”,在可去间断点处函数极限存在,显然在该点不连续。
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二元函数一定连续
吗?
答:
4、所以,
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极限
和
连续
答:
解:不一定
。根据二元函数极限的定义知,是以任意方式趋于某个点时极限存在,则二元函数的极限存在,若y=x^2,x趋于0,f(x,y)=A,它是以y=x^2的路径趋于(0,0)时,极限为A。但不能说明任意方式趋于(0,0)时,极限为A。谢谢!
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的定义得到
证明
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函数
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且等于零,但
极限
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...
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