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泰勒级数与泰勒展开式的区别?
如题所述
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推荐答案 2019-08-20
泰勒级数就类比于无限小数,一直写下去,没完没了,所以足够精确
但是,你实际写的时候是不可能全部写出来的,在精确度要求不高的情况下,写出前几项就行,后面的就不写了,取而代之的是余项。这个就是泰勒展开式
打个比喻:我问你圆周率是多少,你告诉我两个答案:第一个答案是π,第二个答案是3.14+a,其中a=0.0015926585897932384……。在这里,π就相当于泰勒级数,而3.14+a就是泰勒展开式,第二个答案中的a就是泰勒展开式中的余项
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其他回答
第1个回答 推荐于2017-12-15
泰勒级数
是函数展开成有限项的幂级数;
泰勒展开式是满足幂级数收敛于f(x),而将f(x)展开成无限项幂级数的精确表示。
追问
为什么貌似没有区别?
追答
一句话概括:泰勒级数表示函数是有误差的,误差值是拉格朗日余项;而泰勒展开式是函数的幂级数形式的精确表示。
本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2019-09-22
一个k次可导的函数都可以有k阶泰勒展开式(我只说带佩亚诺余项的);
但是一个只是k次可导的函数就一定没有泰勒级数了。(比如说,y=sinx+x*|x|,它可以有1阶的泰勒展开y=x+o(x))
即使是无穷可微的函数也不一定能在恰好某一点处展成泰勒级数。比如柯西的反例:
f(x)=exp(-x^(-2)).
f无穷次可微,在x=0处所有阶导数都为0。f的任意阶泰勒展开都是0多项式。然而f在0点不能写成泰勒级数。因为这个级数和恒等于0,不是原来的f(x)。
第3个回答 2021-04-20
函数在U(x)内能展开成幂级数,则这个幂级数展开式是唯一的,也就是泰勒展开式。
只要函数f(x)在U(x)内具有任意阶导数,就可以得到泰勒级数式。
一句话来讲就是,泰勒级数式能一直写下去。
第4个回答 2018-06-04
这个回答把结论说反了,展开式有无穷小的误差,级数是完全精确
相似回答
泰勒级数和泰勒展开式有什么区别
答:
泰勒展开要求被展开函数在该出n+1阶可导,
泰勒级数要求在被展开处无限阶可导
泰勒级数与泰勒展开式的区别?
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泰勒级数
就类比于无限小数,一直写下去,没完没了,所以足够精确 但是,你实际写的时候是不可能全部写出来的,在精确度要求不高的情况下,写出前几项就行,后面的就不写了,取而代之的是余项。这个就是
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泰勒展开式和泰勒级数
展开
有啥区别
答:
任何一个任意阶可导的函数都有
泰勒展开式
,而这个泰勒展开式未必是该函数的
泰勒级数
,这就是
区别
。
关于
泰勒级数和泰勒展开式的
问题!!
答:
泰勒展开公式的余项是抽象的,就是说泰勒展开公式是一种拟合。泰勒级数的表达是唯一确定的
。任何函数都有泰勒展式,但不一定能展成泰勒级数。当泰勒余项能用省略号表示的时候(即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等),函数可以展成泰勒级数,具体就是泰勒余项在n->∞的时候趋近于0时函数展成泰勒...
泰勒公式与泰勒展开式有何区别?
答:
两者的思路想法是一致的,都是想用多项式函数来表示一个函数。
区别
在于,泰勒展开是有限个幂函数之和再加一个拉格朗日余项,而幂
级数
是函数项级数,是无数个幂函数之和。一个函数能否在某个区间展开成幂级数等价于,其
泰勒展开的
拉格朗日余项在这个区域内是否趋于零。所以只要满足泰勒展开条件的函数都可以...
求助!
泰勒公式与泰勒级数有什么区别
和联系?
答:
一、含义
不同
:
泰勒公式的
最后有个无穷小量,比如e^x=1+x+o(x),这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小(假设函数在x0附近展开,比如上面的例子是把e^x在0的附近展开)。幂
级数
从定义看是个函数项级数,求级数的过程是先求前n项和,再对n趋于无穷求极限。求极限之后的
展开式
只要在收敛...
谁知道
泰勒级数
跟
泰勒公式的区别?
答:
泰勒级数
是一些无穷项相加,也可以看作是一个数列,它是无穷接近f(x)的,而
泰勒公式
是一个公式,加上后面那个余项后就完全等于f(x).
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