为什么非零正交向量组线性无关

如题所述

推荐答案推荐于2016-12-02

设m个正交向量有s1...sm：
若k1s1+...k2sm=0
等式两边内积上s1,由于两两正交有：
k1|s1|^2 + 0 +0...+0 =0
k1|s1|^2=0,k1=0
以此类推，每个ki都为0
所以线性无关

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第1个回答 2010-10-21

设 e1, e2, ..., en 为两两正交的非零向量。设 x = a1e1 + a2e2 + ...+anen = 0, 其中 ai 为系数， i = 1, 2, ..., n.
则 0 = <x, ei> = ai <ei, ei>, i =1, 2, ..., n. => ai = 0.
所以 e1, e2, ..., en 线性无关。

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