五道简单的高数选择题

Question

有简单的推导过程即可，谢谢

Answer 1

1、B。作为选择题，一个简单的做法是代入函数f(x,y)的一个具体式子，比如f(x,y)=1，那么y+z=x，z=x-y，两个偏导数是1与-1，所以最后的式子=x-z=y。
麻烦一点的做法，就是方程两边分别对x,y求偏导数，0＋αz/αx=f+xf'(y^2-z^2)*(0-2z*αz/αx)，1＋αz/αy=xf'(y^2-z^2)*(2y-2z*αz/αy)，解出两个偏导数，代入式子化简。
2、B。很明显的结果。
3、D。用洛必达法则，原极限=lim sin(x^2)/(3x^2)=lim x^2/(3x^2)=1/3。
4、D。解不等式组1-x^2-y^2＞0，0＜1/(x^2+y^2)≤1。
5、C。令u=x^2+y^2，则极限是lim(u→0) sinu/(√(u+1)-1)=lim(u→0) u/(√(u+1)-1)=lim(u→0) u(√(u+1)+1) / u=lim (√(u+1)+1)=2。