在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=2/3x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2).
(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;
(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.
2014年,上海市中考数学24题
分析:(1)根据待定系数法可求抛物线的表达式,进一步得到对称轴;
(2)因为AC与EF不平行,且四边形ACEF为梯形,所以CE∥AF.分别求出直线CE、AF的解析式,进而求出点F的坐标;
(3)△BDP和△CDP的面积相等,可得DP∥BC,根据待定系数法得到直线BC的解析式,根据两条平行的直线k值相同可得直线DP的解析式,进一步即可得到t的值.
解答:解:(1)∵抛物线y=(2/3)x^2+bx+c经过点A(-1,0),点C(0,-2),
∴
{(2/3)−b+c=0
{c=−2,
解得
b=−(4/3)
c=−2.
故抛物线的表达式为:y=(2/3)x^2-(4/3)x-2=[2/3](x-1)^2-8/3,对称轴为直线x=1;
(2)设直线CE的解析式为:y=kx+b,
将E(1,0),C(0,-2)坐标代入得:
{k+b=0
{b=−2,解得
{k=2
{b=−2,
∴直线CE的解析式为:y=2x-2.
∵AC与EF不平行,且四边形ACEF为梯形,
∴CE∥AF.
∴设直线AF的解析式为:y=2x+n.
∵点A(-1,0)在直线AF上,
∴-2+n=0,∴n=2.
∴设直线AF的解析式为:y=2x+2.
当x=1时,y=4,
∴点F的坐标为(1,4).
(3)点B(3,0),点D(1,-8/3),
若△BDP和△CDP的面积相等,
则DP∥BC,
则直线BC的解析式为y=(2/3)x-2,
∴直线DP的解析式为y=(2/3)x-10/3,
当y=0时,x=5,
∴t=5.
这个题主要考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法求抛物线的表达式,待定系数法求直线的解析式,两条平行的直线之间的关系,三角形面积,分类思想的运用,综合性较强,有一定的难度.
这是答案http://qiujieda.com/exercise/math/797933难度还是挺大的。仔细看下答案吧。
在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=2/3x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2).该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
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