高一数学函数求周期

Question

用f(x)=f（x+T）求函数周期的时候，怎么避免把周期求大了这个错误，就比如说答案的周期是4，而我求出的周期是8
或者说怎么一下子就能把周期的大小定准

Answer 1

泛泛的说，不太好说。
最好有实例。追问

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x属于R都有f（x+4）=f（x）+f（2），问函数f（x）的周期T=？
答案用特值算的T=4，我没用特值得出T=8

Answer 2

= =看了你下面那道题。。怎么说呢。。
那个，你看啊。。这儿有个f(2)出现，那就会想是不是可以求出这个值。。
这是个偶函数，肯定有f(x)=f(-x)的。。那就会想到f(x+4)=f(x)能不能成立
很自然地想到x+4=-x求解，得出x=-2，这说明f(x+4)=f(x)可以成立的，那么f(2)=0
带回去就得到了f(x+4)=f(x)
其实没理解怎么求出T=8的。。可以的话能不能简单告诉我一下你的过程，我看看问题在哪里？追问

f（x+4）=f（x）+f（2），然后f（-x+4）=f（-x）+f（2），所以f（x+4）=f（-x+4），由偶函数得f（x+4）=f（x-4），所以f（x）=f（x+8），得
T=8,别人说求出的不是最小周期，那我很疑惑像这样的如果直接导关系的话很难定准最小周期是吗

追答

你在逗我吗。。f(x)是个偶函数即f(x)=f(-x)
这样的话f(x+4)=f(-x-4)啊。。不是f（x-4）。。
所以你这个方法是导不出来的啊。。

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