平行线分线段成比例定理怎么证明？

Question

如题所述

Answer 1

平行线分线段成比例定理证明如下：

平行线分线段成比例定理是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。

平行截割定理是研究相似形最常用的一个性质，它的重要特例：在一直线上截得相等线段的一组平行线，也把其他直线截成相等的线段，称其为平行线等分线段。

定理证明：

设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。连结AE、BD、BF、CE，根据平行线的性质可得 SABE=SDBE， SBCE=SBEF，SABE/SCBE=SDBE/SBFE，根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。

由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

定理推论：

过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。