用根植判别法求无穷级数(n/3n+1)^n敛散性

Question

如题

Answer 1

如图所示：

根值审敛法，开完N次就变n/3n-1，lim n趋于无穷，n/3n-1趋于三分之一小于一，则级数收敛。

用an+1/an可以消去很多项，使得计算成为可能。那我们便作商，进行比值判别法。

an+1/an=3[n/(n+1)]^n

当n趋于无穷大时，比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1，

可知原级数是发散的。

函数收敛

柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x），u2（x），u3（x）……至un（x）则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+un（x）+称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

如图所示：

收敛。

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Answer 3

最近更新：2017-10-20