第1个回答 2010-11-03
f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R,则:
ax^2-x+a/16=0无实数解,且a>0
如此有:1-4*a*a/16<0 得a>2
3^x-9^x<a对一切正实数x成立:
3^x-9^x在正实数域上递减,所以只需要a>=3^0-9^0=0
p或q为真命题,p且q为假命题,则p和q必一真一假
若p真q假,则a>2和a<0取交集,为空
若p假q真,则a<=2和a>=0取交集,得0=<a<=2
顺便说下,楼上解错了。本回答被网友采纳
第2个回答 2010-11-03
P:
要使函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R,
需使ax^2-x+a/16大于0恒成立,
即y=ax^2-x+a/16对应图象与横轴无交点.
有:(-1)^2-4a*a/16<0,且a>0
易解得a>2,
Q:
a>3^x-9^x=-(3^x)^2+3^x
令t=3^x,又x>0,故t>1
3^x-9^x=-t^2+t=-(t-1/2)^2+1/4
当t=1时,取得最大值是0
即3^x-9^x<0
所以要得恒成立,有:a>=0.
如果p或q为真命题,p且q为假命题,说明P和q为一真一假.
(1)如P真,Q假.
那么有a>2,a<0
取交集得空集。
(2)如P假,Q真.
那么有a<=2,a>=0
故有:0=<a<=2
综上所述,范围是0=<a<=2.
第3个回答 2010-11-03
p:
ax^2-x+1/16a>0
讨论a的取值
1.a=0
则-x>0,x<0,不满足定义域为R,舍去
2.a>0
∵定义域为R
∴△<0
∴a^2>4
∴a>2或a<-2
∴a>2
3.a<0
∵开口向下,不可能使定义域为R
∴舍去
∴a>2
q:
两边平方可以变成
a^2*x^2+(2a-2)x>0
讨论a^2
1.a^2=0,即a=0
则x<0,不满足条件,舍去
2.a^2>0
则a^2*x^2+(2a-2)x>0在x>0恒成立
讨论对称轴x=-(2a-2)/2a^2
1.对称轴<0即a>1
f(0)>0 则恒成立
2.对称轴≥0即a≤1
△≤0 则a≥1/2
∴a≥1/2
∵命题p或q为真命题,命题p且q为假命题
∴p真q假或p假q真
1.p真q假
无解
2.p假q真
1/2≤a≤2
综上,1/2≤a≤2
第4个回答 2010-11-05
f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R,则:
ax^2-x+a/16=0无实数解,且a>0
如此有:1-4*a*a/16<0 得a>2
3^x-9^x<a对一切正实数x成立:
3^x-9^x在正实数域上递减,所以只需要a>=3^0-9^0=0
p或q为真命题,p且q为假命题,则p和q必一真一假
若p真q假,则a>2和a<0取交集,为空
若p假q真,则a<=2和a>=0取交集,得0=<a<=2