亲,您读了下面的例题就知道了。
若函数y=ln(x2+2x+a2)的值域为R,求实数a的取值范围.
解 令u= x2+2x+a2,.
由对数函数的性质知,要使y=lnu的值域为R,必须真数u能取遍一切正实数,
所以△=4-4a2≥0,
所以-1≤a≤1.
点评 至于△≥0时,存在使u=x2+2x+a2≤0的x的情形,我们可以用定义域来加以限制就行了. 再看一看下面的几个例子,结合对数函数和二次函数的性质,就知道为什么必须△≥0. 对于函数y=lnu:
如果u= x2+2x+4,△<0,定义域R,则有u=(x+1)2+3≥3,y=lnu≥ln3,值域不是R;
如果u= x2+2x+1,△=0,定义域x≠-1,则有u=(x+1)2>0,y=lnu∈R,值域是R;
如果u= x2+2x,△>0,定义域x<-2,或x>0,则有u=x(x+2)>0,y=lnu∈R,值域是R.
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