设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a对一切正实数x

Question

如题所述

Answer 1

命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为r
,
即对任意x,
g(x)=ax^2-x+a/16>0,
因此有a>0,
且delta=1-4a^2/16<0,
即
a>2
命题q:不等式3^x-9^x<a对一切正实数x成立，令t=3^x>0,
即t-t^2<a恒成立，
a>t-t^2=1/4-(t-1/2)^2
t=1/2时，右边最大为1/4.
要使其恒成立，须有a>1/4.
如果p或q为真命题，即a>2或a>1/4
p且q为假命题,
即a<=2
综合得：1/4<a<=2
咦，答案不一样？

Answer 2

f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R，则：
ax^2-x+a/16=0无实数解，且a>0
如此有：1-4*a*a/16<0
得a>2
3^x-9^x
=3^0-9^0=0
p或q为真命题，p且q为假命题，则p和q必一真一假
若p真q假，则a>2和a<0取交集，为空
若p假q真，则a<=2和a>=0取交集，得0=

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Answer 3

P:
要使函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R,
需使ax^2-x+a/16大于0恒成立,
即y=ax^2-x+a/16对应图象与横轴无交点.
有:(-1)^2-4a*a/16<0,且a>0
易解得a>2,
Q:
a>3^x-9^x=-(3^x)^2+3^x
令t=3^x,又x>0,故t>1
3^x-9^x=-t^2+t=-(t-1/2)^2+1/4
当t=1时，取得最大值是0
即3^x-9^x<0
所以要得恒成立，有：a>=0.
如果p或q为真命题，p且q为假命题，说明P和q为一真一假．
（1）如P真，Q假．
那么有a>2,a<0
取交集得空集。
(2)如P假，Q真．
那么有a<=2,a>=0
故有：0=

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