判断有理数和无理数？

Question

已知 x 无理数，且 （x+1）(x+3） 是有理数，则下列正确的是：
A：x²是有理数
B：（x-1）(x-3）是无理数
C： (x+2）²是有理数
D：（x-1)²是无理数

请问题干是什么意思？既然x 有理数，且 （x+1）(x+3） 是
（无理数+有理数）（无理数+有理数）
=无理数x无理数=有理数
为什么无理数相乘是有理数？

Answer 1

无理数与有理数的区别
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成整数、小数或无限循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、无理数不能写成两整数之比,举例不对,1分之根号2,根号2本身就不是整数.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.1.判断a√b是否无理数（a,b是整数） 若a√b是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：a√b=c/d（c/d是最简分数) 两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a) c^a一定是b的整数倍,设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍,设b*(d^a)=b*(b^m*q).其中p和q都不是b的整数倍 左边b的因子数是a的倍数,要想等式成立,右边b的因子数必是a的倍数,推出当且仅当b是完全a次方数,a√b才是有理数,否则为无理数.
根据以上的概念，你的题目出得肯定是错误的。

Answer 2

有理数和无理数的区别
(1)性质的区别：

有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数。

无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。

(2)结构的区别：

有理数是整数和分数的统称。

无理数是所有不是有理数的实数。

(3)范围区别：

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

有理数的加减法则
有理数加法运算法则

（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两数相加得0。

（4）一个数同0相加仍得这个数。

（5）互为相反数的两个数，可以先相加。

（6）符号相同的数可以先相加。

（7）分母相同的数可以先相加。

（8）几个数相加能得整数的可以先相加。

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

有理数加减法顺口溜
同号相加值(绝对值)相加，符号同原不变它。

异号相加值(绝对值)相减，符号就把大的抓。

互为相反数，相加便得0。

0加一个数仍得这个数。

减正等于加负，减负等于加正。本回答被网友采纳

Answer 3

无理数的乘积可能是有理数，这个比较简单吧，比如√2*2√2=4，x可以做如下处理

Answer 4

可以设：x = √n - 2, n是任意正整数或零。
(x+1)(x+3) = (√n - 1)(√n + 1) = n - 1 为有理数
A, B, C, D 唯一满足条件的是 C。

Answer 5

题目有误x是无理数
且（x+1）（x+3）=x²+4x+3=（x+2）²-1是有理数
B,C,D正确