常系数非齐次线性微分方程是什么?

Question

如题所述

Answer 1

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。

其特解y设法分为：

1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。

2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。

二阶常系数非齐次线性微分方程的微分算子法：

微分算子法是求解不同类型常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法，使用微分算子法求解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解记忆较为方便，计算难度也可降低。引入微分算子d/dx=D，d^2/dx^2=D^2，则有 y'=dy/dx=Dy，y''=d^2y/dx^2=D^2y

于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)可化为(D^2+pD+q)y=f(x)，令F(D)=D^2+pD+q，称为算子多项式，F(D)=D^2+pD+q即为F(D)y=f(x)，其特解为y=f(x)/F(D) [3]  。

Answer 2

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