角平分线定理比例关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

角平分线定理比例关系是：三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

扩展资料

定理1角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

证明：

AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C

∴∠ABD=∠ACD=90°

又 AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴CD=BD

故原命题得证。

Answer 2

如图1，已知：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线
求证：AB/AC=BD/CD

证明：作CE∥AD交BA延长线于E。
∵CE∥AD
∴AB/AE=BD/CD（平行线分线段成比例）
∵CE∥AD
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴ ∠ACE=∠E
∴ AE=AC
又∵AB/AE=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD