已知函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2有两个零点，求a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

此题为2016全国卷理数第21题，过程比较长，具体看图（官方解析）：

综上所述，当且仅当a>0时符合题意，即a的取值范围为(0,+∞)

Answer 2

首先，把这一个函数拆成两个函数

f(x)=(x-2)e^x-【-a(x-1)^2】

g(x)=(x-2)e^x

h(x)=-a(x-1)^2

然后分别求这两个函数的极值，发现处于相同的位置

只要让h(x)=-a(x-1)^2函数开口向下，那么一定有两个交点。

如果a<0，那么将会只有一个，或者没有交点

所以

直接得出a>0

a不能为0

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