偏导数连续和连续可偏导是一个意思吗

Question

如题所述

Answer 1

偏导数又称为偏导函数。偏导数连续既偏导函数为连续函数。连续可偏导指这函数是连续函数，偏导数也存在。

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数的求法：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

Answer 2

连续可偏导就是偏导数连续，类似的是一元函数连续可导就是导函数连续，因为“连续可偏导”这种说法会被像你这样误解成“连续且可偏导”，所以很多时候会说“偏导数连续”，但是“连续可偏导（此处如果可偏导是动词，那么连续即是副词！）”确实就是“偏导数连续”！本回答被网友采纳

Answer 3

楼上表述错误。高等数学里 连续可偏导 和 偏导数连续 是一个意思。
连续可偏导一定可微，
原函数可偏导，且原函数连续，不一定可微。
可导是指函数处处可以导
连续可导是指可导且导函数也连续。本回答被网友采纳

Answer 4

是一个意思，连续可偏导就是偏导数连续

Answer 5

连续可偏导即是偏导数连续，恳请不要误人子弟