等价无穷小怎么用，什么时候能用，什么时候不能用，能给几个例子吗？

Question

如题所述

Answer 1

①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；
②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。
无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。
等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

Answer 2

等价无穷小，
首先，两个都是趋于无穷小（x趋于某值x0时候，f(x)趋于0）；
其次，两个比值=1。追问

我的意思是等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的极限不是-n/m时，才可进行等价无穷小代换。

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