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为什么心形线用极坐标表示时 θ在-π到+π之间?
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第1个回答 2019-02-23
心形线r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)都是周期函数,只要在一个周期内,θ在-π到+π之间,或θ在0到2π之间都行,但在高等数学里心形线往往用于求曲线长度或所围面积,则用θ在-π到+π之间表示后积分计算方便.
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心形线用极坐标时θ
的范围
为什么
是0到
兀
,还有这个范围怎么得来的_百 ...
答：
设
心形线的极坐标
方程为 ρ＝a（1－cos
θ
） ，则心形线的周长为C＝8a。推导过程为 C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ 其中，r＇表示r的导数，积分上限2
π
，下限为0 C＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ ＝a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ ＝2...
心形线用极坐标时θ
的范围
为什么
是0到
兀
,还有这个范围怎么得来的_百 ...
答：
用定积分求
心形线
面积时，对水平方向的0到π，
π到
2
π的
图形关于x轴对称，所以只要求一半的面积再乘以2。
心形线的极坐标
方程与直角坐标方程
答：
极坐标
方程 水平方向： ρ=a(1-cos
θ
) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)直角坐标方程
心形线的
平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程 -pi<=t<=pi ...
高数,
心形线
,这个求积分时候的上标
为什么
是
π
答：
这个心形线看似占据坐标右侧，但是左侧还是存在的，根据上下对称，
心形线的
上半部分，
用极坐标表示时
，与x轴正向所成的角
θ
的变化范围是从0到
π
，所以积分下限就是0，而积分上限是π。
心型
线的极坐标
方程是
什么?
答：
因其形状像心形而得名。其
极坐标
方程为：水平方向：r=a(1-cos
θ
）或r=a(1+cosθ）（a>0)垂直方向：r=a(1-sinθ）或r=a(1+sinθ）（a>0)。
心形线
，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。其极坐标方程为：水平方向...
心脏线
可以
用极坐标表示
吗?
答：
心脏可以
极坐标
的形式表示： r =a( 1 - sin
θ
)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的
心脏线的
面积为：S=3（
π
a^2）/2。心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
心形线的极坐标
方程是
什么?
答：
心形线极坐标
方程 水平方向：r=a(1-cos
θ
) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)用定积分求心形线面积时，对水平方向的0到π，
π到
2
π的
图形关于x轴对称，所以只要求一半的面积再乘以2。
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