为了方便说明,将图中的七个点分别命名为A,B,C,D,E,F,G
具体命名方式如下 1旁边的点为A,两个2旁边的点从左到右为B,C
四个3旁边的点从左到右为D,E,F,G
这里利用逆向归纳法,(P1,P2,P分别3代表1,2,3三个玩家)
(1)先看以D为起点的子博弈,此时P3选择L3的利得为3,R3的利得为4,所以均衡状态下P3会选择R3
(2)再看以E为起点的子博弈,此时P3选择L3的利得为7,R3的利得为3,所以均衡状态下P3会选择L3
(3)此时我们可以分析以B为起点的子博弈,根据(1),(2)的分析可知,此时P2选择L2的利得为3,R2的利得为4,所以均衡状态下P2会选择R2。
(4)根据(1)(2)(3)的结论我们可以知道P1选择L1时,其利得为2。(此时的路径为L1-R2-L3)
(5)由于F和
G点相连,故以C点为起点的子博弈不是一个动态博弈,而是一个静态博弈。此时我们可以发现对于P2来说R2严优于L2(选择R2后,P2的最小利得为7,而选择L2后,P2的最大利得为6),所以在均衡状态下P2会选择L2。此时P3的最佳反应为选择L3。
(6)根据(5)的结论我们可以知道P1选择R1时,其利得为8。(此时的路径为R1-R2-L3)
(7)对比(4)和(6)的结论我们可以知道,在均衡状态下P1会选择R1。
综合上述结论得:
均衡策略为:
P1:选择R1
P2:若P1选择L1,则选择R2;若P1选择R1,则选择R2
P3:若P1选择L1且P2选择L2,则选择R3;若P1选择L1且P2选择R2,则选择L3;若P1选择R1,则选择L3
此时的均衡路径为R1-R2-L3,且P1,P2,P3的利得分别为8,9,8