在表1描述的博弈模型中,每一次微观主体间的博弈均可看作一个子博弈。子博弈精炼纳什均衡包含两层含义:
(1)它是原博弈的纳什均衡;
(2)它在每一个子博弈上给出纳什均衡。
子博弈精炼纳什均衡就是要剔除那些只在特定情况下是合理的,而在其他情况下并不合理的行动规则。
表1 微观主体间的博弈
子博弈精炼纳什均衡
在表1中,a代表只有一个微观主体创新时所带来的收益,c代表该微观主体创新所需付出的成本。当只有一个微观主体进行创新时将会获得创新带来的全部收益(a-c),而当两个主体同时创新时,收益将会减半(a-c)/2。一般情况下“a-c>0”,则很明显在这个博弈过程中,(创新,创新)是一个纳什均衡,更严格地说,是一个严格优势策略均衡。依此类推,可以得出,在每一次新的金融规制后,(创新,创新)这个策略都将是至下次新规制出现前的子博弈的纳什均衡。因此,在利润的驱动下,微观主体都会选择创新这样一个策略。
举例的进一步分析
在市场进入博弈中,在给定企业B已经进入的情况下,在位者的“斗争”,“高价”策略已不再是最优的,这种“斗争”是不可置信的威胁,因为斗争的结果是没有利润;而合作会带来50单位利润。所以,(进入,高价)不是一个精炼纳什均衡。剔除这个均衡,可以证明,(进入,低价)是唯一的子博弈精炼纳什均衡。
在动态博弈中,参与人的行动有先后顺序,后行动的参与人在自己行动之前就可以观察到先行动者(参与人)的行为,并在此基础上选择相应的策略。而且,由于先行动者拥有后行动者可能选择策略的完全信息,因而先行动者在选择自己的策略时,就可以预先考虑自己的选择对后行动者选择的影响,并采取相应的对策。
利用房地产开发的例子,讨论子博弈精炼纳什均衡。表2给出了静态条件下双方参与人的收益情况。
表2 房地产开发博弈(静态)的收收益矩阵
子博弈精炼纳什均衡
从表2可以知道,该博弈有两个纳什均衡,即(A开发,B不开发)和(A不开发,B开发),我们无法确定是开发商A选择开发,开发商B选择不开发,还是恰恰相反的结果。
现在,我们讨论动态博弈。假定房地产开发商A是先行动者。在行动之前,开发商A对对手开发商B的策略进行了预测。在行动开始之前的A看来,如果不计得失,B有四种策略可供选择:
策略一:无论A是否选择开发,B选择开发。
策略二:若A选择开发,B也选择开发;若A选择不开发,B也选择不开发。
策略三:若A选择开发,B就选择不开发;若A选择不开发,B就选择开发。
策略四:无论A是否选择开发,B都选择不开发。
在表2的基础上,结合A先行动,B可能选择的四种策略,不难得出表3。
表3 先行动者A对B预测结果的收益矩阵
子博弈精炼纳什均衡
由表3可以看出,在开发商A先行动的情况下,开发商B可供选择的策略中,策略一只包括了上述两个纳什均衡中的后一种均衡,即(A不开发,B开发),而没有包括前一种纳什均衡,即(A开发,B不开发);策略二上述两种纳什均衡都没有包括;策略四只包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡,即(A开发,B不开发),而未包括后一种纳什均衡,即(A不开发,B开发);只有策略三既包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡,又包括了后一种均衡。也就是说,如果B选择策略三,那么,无论A作出什么选择,B的回应都能达到纳什均衡。反过来,在给定B会选择策略三来回应A的选择的前提下,开发是A的占优选择。因此,A一定会选择开发