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a为非零的三维列向量 A=aaT 则矩阵A的秩为多少
如题所述
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第1个回答 2019-09-21
构造
齐次线性方程组
,aa^Tx=0
iff
a^T
x=0
,a非零,a^T
x=0系数矩阵(其实为行矩阵)的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为1
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a为非零的三维列向量
A=aaT
则矩阵A的秩为多少
答:
x=0 ,a非零,a^T x=0系数矩阵(其实为行矩阵)
的秩为
1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为1
a为非零的三维列向量
A=aaT
则矩阵A的秩为多少
答:
构造齐次线性方程组,aa^Tx=0 iff a^T x=0 ,a非零,
a^T x=0系数矩阵(其实为行矩阵)的秩为1
,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为1
矩阵a的秩
等于什么?
答:
设a是三维单位列向量,
则矩阵aa^T的秩是1
。解:本题利用了矩阵的特征值与特征向量求解进行求解。因为a是单位向量,所以a是非零向量。由此可以推断出aa^T是非零矩阵,由于aa^T的各行各列成比例,任何2阶子式都是0 所以aa^T的秩=1。
【线代】a是n阶
非0列向量
。
A=aaT
。证明:
矩阵A的秩为
1。并求A所有特征值...
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,
矩阵A的秩为1
。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
【线代】a是n阶
非0列向量
。
A=aaT
,求A所有特征值,为什么唯一一个特征...
答:
A=aaT
,则r(A)=1(因为根据矩阵乘法,r(AB)<=r(A) 且a
非零列向量
(
秩为
1))因此,A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)
矩阵的秩
是什么?
答:
首先
α=
(a1,a2,a3,an)^T是一个
列向量
。而且向量中的每个元素都不为0,所以
aat
的秩等于1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。
A=αα
^T。根据
矩阵秩
的性质中。AB的秩≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤
α的秩
和α^T的秩中较小的数...
线性代数:已知
a为三维列向量
,aT为其转置
矩阵
。是否由此就可确定
aaT
就...
答:
这个
三维向量
首先必须
为非零向量
。、r(
a aT
)<= r (a) <=1而 r(a)>=1 因此,可以得到r(a aT) = 1.
大家正在搜
a是三维列向量若aaT则aTa
矩阵a的值等于它的列向量组的秩
已知三阶矩阵a与三维列向量
已知三阶矩阵a与三维列向量x满足
矩阵a的列向量组的秩
已知a1a2a3为三维列向量
设a为n维非零列向量
设ab为三维列向量ab无关
n维单位列向量aat的秩
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