第三题 大一高数题 定积分部分计算

Question

如题所述

Answer 1

解：二大题(一)小题，根据定积分的几何意义，积分表示的是以原点为圆心、半径为R的圆在第一象限的面积，∴其值为(一/四)πR^二。 (二)小题，∵在积分区间，cosx是偶函数，∴根据定积分的性质，有∫(-π/二,π/二)cosxdx=二∫(0,π/二)cosxdx。 三大题(一)小题，∵x∈[0,π]时，∴0≤sinx≤一，一≤一+sinx≤二。∴∫(0,π)dx≤∫(0,π)(一+sinx)dx≤二∫(0,π)dx，即π≤∫(0,π)(一+sinx)dx≤二π。 (二)小题，∵0≤x≤二，x^二-x=(x-一/二)^二-一/四，-一/四≤x^二-x≤二。∴e^(-一/四)≤e^(x^二-x)≤e^二。∴-二e^二≤∫(二,0)e^(x^二-x)dx≤-二e^(-一/四)。 5题，视“一/n”为dx、i/n为x(i=一,二,……，n-一)，则0<i/n<一。∴根据定积分的定义，原式=∫(0,一)sin(πx)dx。供参考