极限x=0的替换有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

极限x等价于什么是有条件限制的，条件是：当x趋近于0，此时可以等价于：

e^x-1  ~ x。

ln(x+1) ~ x。

sinx ~ x。

arcsinx ~ x。

tanx ~ x。

arctanx ~ x。

1-cosx ~ (x^2)/2。

tanx-sinx  ~  (x^3)/2。

(1+bx)^a-1 ~ abx。

值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换。

求极限时使用等价无穷小的条件

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、co、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。