高数题。 高数题中的极限题！ 这个问题我从昨天看到今天早上，都看不懂！希望数学达人和 学霸帮

Question

高数题。 高数题中的极限题！ 这个问题我从昨天看到今天早上，都看不懂！希望数学达人和 学霸帮帮我。 希望可以详细解释一下。我真心不懂。 有些人就说大话，一点也不详细。 我在线等你，，，， 谢谢，亲

Answer 1

根据极限运算法则：
lim<x-0> f(x)*g（x）=lim<x-0> f(x)* lim<x-0> g(x)
lim<x-0> e^[ln(1+x)/x]*h(x) 其中h(x)是你后面写的关于x的多项式
=lim<x-0> e^[ln(1+x)/x] * lim<x-0> h(x)
=e^[lim<x-0> ln(1+x)/x] * lim<x-0> h(x)
=e^1 * lim<x-0> h(x) （其中：lim<x-0> ln(1+x)/x=1 洛必塔法则）追问

谢谢，亲

你来迟了

Answer 2

limx→0 e^[ln(1+x)/x]，
=e^limx→0 ln(1+x)/x，
=e^limx→0 x/x，(ln(1+x)~x，替换)
=e，
limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2，
=limx→0 [x-(1+x)ln(1+x)]/(x^2+x^3)，
=limx→0 [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x^2)，(洛必塔法则，求导)
=limx→0 -ln(1+x)/(2x+3x^2)，
=limx→0 -x/(2x+3x^2)，(ln(1+x)~x，替换)
=limx→0 -1/(2+3x)，
=-1/2，
——》原式=limx→0 e^[ln(1+x)/x]*limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2，
=e*(-1/2)，
=-e/2。追问

很满意，但是，你来迟了

感谢

追答

不用了。

Answer 3

当x趋近于零时，前面的式子是等于e，直接是一个常数。追问

嗯，看懂了

谢谢

本回答被提问者采纳

Answer 4

用洛必达法则，ln(1+x)/x=1追问

嗯懂了