高数 求分段函数的原函数时，用变限积分法求原函数什么时候要加小于分界点的那部分。如图的两道题

Question

高数 求分段函数的原函数时，用变限积分法求原函数什么时候要加小于分界点的那部分。如图的两道题 第一道题就加了小于2分之派的部分，第二道题就没加大于0的部分。为什么呢？

Answer 1

## 定积分

#1 求分段函数的原函数时，用变限积分法求原函数什么时候要加小于分界点的那部分

积分是累加求和，既然是累加就要考虑整个区间了

#2 第一道题就加了小于2分之派的部分，第二道题就没加大于0的部分。为什么呢？

两题本质上没有区别，都遵循#1的准则。只不过二者积分下限有所区别，也就是区间的开始位置。依然看图示：

倘若第二题的积分下限改为-1，那么当x>0时，就需要分两个区间[-1,0] + [0,x]

追问

是因为它不是一个有限区间嘛？

追答

图中的定积分都是有限区间。或者你想象一下定积分是求曲线与坐标轴围成面积，然后你画画图就明白了

追问

嗯嗯，我在想想，谢谢您。