第2个回答 2023-03-14
(1) 由已知,Sn = n^2 + 2n,可得:
Sn - Sn-1 = an = 2n - 1
因此,数列{an}的通项公式为:
an = 2n - 1
(2) 要证明数列{Sn/n}是等差数列,需要证明其公差是一定的。即证明:
(Sn+1)/(n+1) - Sn/n = (S(n+1) - Sn)/(n+1) - Sn/n = (2(n+1)) / (n+1) = 2 - 2/(n+1)
因此,只需要证明2 - 2/(n+1)是一定的即可。对n+1求导数,可得:
d(2 - 2/(n+1)) / dn = 2 / (n+1)^2
由此可知,2 - 2/(n+1)的导数是一定的,因此2 - 2/(n+1)是一定的,即数列{Sn/n}是等差数列。