无界函数的定义是什么

Question

如题所述

Answer 1

无界函数的定义是：在定义域内，函数的取值没有上限或下限的函数。

1、无界函数具体来说如果对于定义域内的任意一个实数x，函数f（x）可以取得任意大的正值或者任意小的负值，那么该函数就是无界的。

2、举例来说，函数f（x）=x^2是一个无界函数。因为对于任意实数x，f（x）都可以取得非常大的正值，比如当x趋向正无穷大时，f（x）也趋向正无穷大。

无界函数的定义和判断方法

一、定义

1、无界函数是指在定义域内，函数的取值没有上限或下限的函数。具体来说，如果对于定义域内的任意一个实数x，函数f（x）可以取得任意大的正值或者任意小的负值，那么该函数就是无界的。

2、举例来说，函数f（x）=x^2是一个无界函数。因为对于任意实数x，f（x）都可以取得非常大的正值，比如当x趋向正无穷大时，f（x）也趋向正无穷大。

二、判断方法

1、假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f（x）<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。类似地，如果存在实数m使得f（x）>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。

2、如果x->A时lim，f（x）存在，那么f在A的局部有界，也就是说存在A的邻域（A-t，A+t）以及实数M使得|f（x）|<=M对一切x∈（A-t，A+t）成立。不要很随意地说有极限就有界，这样的表述本就太过含糊。