首先要搞清楚高阶无穷小的定义的一个知识点,即若x→某数,f(x)是g(x)的高阶无穷小,则 称f(x)=o(g(x)),例如:若o(x^2)+o(x^3)=o(x^2) 那等式左边即为f(x),等式右边的x^2即为g(x),lim f(x)/g(x)=0
其次要明白 o(x^n)表示x^n的高阶无穷小,而且x^n的高阶无穷小不止一个,任意一个x的大于n的次幂都是x^n的高阶无穷小。
所以,在计算或者检验的时候,等式左边出现的o(x^n)可用任意一个他的高阶无穷小替,大多数情况下用x^(n+1)替换就行,比如o(x^2)+o(x^3)=o(x^2) 等式左边可变为 x^3+x^4 即f(x)= x^3+x^4 由等式右边可看出g(x)=x^2
判断此等式是否正确就计算 lim x→0 (x^3+x^4) /x^2 是否等于0
很明显计算结果为0 所以o(x^2)+o(x^3)=o(x^2)正确
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