y=tan(x+y) 两边求导,用公式(tany)=sec²y*y'
y'=sec²(x+y)(x+y)'
y'=sec²(x+y)(1+y')
y'=sec²(x+y)+y'sec²(x+y)
y'[1-sec²(x+y)]=sec²(x+y)
y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]
=-sec²(x+y)/tan²(x+y),用公式(1-sec²x)=-(sec²x-1)=-tanx
=-1/cos²(x+y)*cos²(x+y)/sin²(x+y),约掉cos²(x+y)
=-1/sin²(x+y)
=-csc²(x+y)
扩展资料：
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法1：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法2：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法3：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法4：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。