负定矩阵的性质

Question

如题所述

Answer 1

负定矩阵的性质：实对称矩阵A是负定的，如果二次型f（x1，x2，xn）=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵，则A的偶数阶顺序主子式大于0，奇数阶顺序主子式小于0。

负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念，负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。

代数曲面奇点解消后

爆发出的例外曲线必定是负定曲线； 反过来，负定曲线总是能收缩成一个奇点，但是未必是代数奇点。

阿廷（Artin）给了一个判定负定曲曲线的方法。它证明，如果C是负定的，则曲面上上必存在一个支集（support，也称支撑集）为C的除子Z，使得ZC_i≤0，对C的任何不可约分支C_i成立，且自交数Z^2<0。反之，要是有这么一个除子Z，那么C就是负定的。