什么是负定矩阵？ 如何判断？

Question

如题所述

Answer 1

实对称矩阵A是负定的，如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵，则A的偶数阶顺序主子式大于 0，奇数阶顺序主子式小于 0。

负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念，负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。

扩展资料：

矩阵与方程组、行列式联系紧密，又是与自然科学和工程技术相关的数学应用的内容，矩阵变换是基本的数学方法，矩阵在数学中，乃至其他学科中应用广泛。

负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念，负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。

定义

参考资料 百度百科-负定矩阵

Answer 2

根据已知条件, 可选择以下方法

1. A 的特征值都小于0
2. A的顺序k阶主子式 * (-1)^k > 0
3. 对任意非零向量x, x'Ax < 0.本回答被提问者采纳

Answer 3

补充
1、所有n(n=1,2,……)阶主子式Ai 当n=2k Ai<0 当n=2k-1 Ai>0
2、合同于-E
3、负惯系数q=n