迫敛性中的证明子数列中的N n K k字母分别是什么含义

迫敛性中的证明子数列中的N n K k字母分别是什么含义还有这个不等关系是什么意思

推荐答案 2017-09-24

要证明子列{xnk}也具有极限a,因为xnk是子列中的第k项,k才是变化的量,所以我们就是要证明对任意E>0,总存在某个正整数K,当k>K时,|xnk-a|<E对不对?
那它怎麼证的呢?因为原数列{xn}收敛,所以对任意E>0,总存在某个正整数N,当n>N时,|xn-a|<E.我把这个n换一下,换成k,因为什麼?没人规定正整数一定要用n表示对吧?n>N指的是对任何大於N的自然数而言,这些自然数在数列中所对应的项与a的距离总是小於E.既然定义中用的是n来表示自然数,我用k何尝不可?
而子列的定义也告诉你了,nk≥k,所以如果我取K=N,那麼当k>K=N时,更加有nk>N对吧?所以|xnk-a|<E仍然成立.既然它仍然成立,就说明{xnk}收敛于a.

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